Teoremas de incompletitud de Gödel
En lógica matemática, los teoremas de la incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas demostrados por Kurt Gödel en 1930. Los teoremas de Gödel son teoremas en lógica de primer orden,
La lógica con predicados de primer orden tiene capacidad para definir prácticamente a todas las matemáticas.
Simplificando, el primer teorema afirma:
- En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema.
Este teorema es uno de los más famosos fuera de las matemáticas, y uno de los peor comprendidos. Es un teorema en lógica formal, y como tal es fácil malinterpretarlo. Hay multitud de afirmaciones que parecen similares a este primer teorema de incompletud de Gödel, pero que en realidad no son ciertas. Éstas se comentan en Malentendidos en torno a los teoremas de Gödel.
El segundo teorema de la incompletitud de Gödel, que se demuestra formalizando parte de la prueba del primer teorema dentro del propio sistema, afirma:
- Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
